Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu
b) \(27-10\sqrt{2}\)
c)\(18-8\sqrt{2}\)
d)\(4-2\sqrt{3}\)
e)\(6\sqrt{5}+14\)
f)\(20\sqrt{5}+45\)
G)\(7-2\sqrt{6}\)
b)\(27-10\sqrt{2}=5^2-2.5\sqrt{2}+2=\left(5-\sqrt{2}\right)^2\)
c)\(18-8\sqrt{2}=4^2-2.4\sqrt{2}+2=\left(4-\sqrt{2}\right)^2\)
d)\(4-2\sqrt{3}=3-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
e)\(6\sqrt{5}+14=9+2.3\sqrt{5}+5=\left(3+\sqrt{5}\right)^2\)
f)\(20\sqrt{5}+45=5^2+2.5.2\sqrt{5}+20=\left(5+2\sqrt{5}\right)^2\)
g)\(7-2\sqrt{6}=6-2\sqrt{6}+1=\left(\sqrt{6}-1\right)^2\)
bài 5 sử dụng hằng đẳng thức bình phương một tổng ( hiệu) để khai phương
a)\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
b)\(\sqrt{8-2\sqrt{12}}\)
c)\(\sqrt{21+6\sqrt{6}}\)
d)\(\sqrt{15-6\sqrt{6}}\)
e)\(\sqrt{29-12\sqrt{5}}\)
g)\(\sqrt{41+12\sqrt{5}}\)
\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}=2+\sqrt{3}\)
\(\sqrt{8-2\sqrt{12}}=\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2}=\left|\sqrt{6}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{6}-\sqrt{2}\)
\(\sqrt{21+6\sqrt{6}}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}=\left|3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right|=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\)
\(\sqrt{15-6\sqrt{6}}=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}=\left|3-\sqrt{6}\right|=3-\sqrt{6}\)
\(\sqrt{29-12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}=\left|2\sqrt{5}-3\right|=2\sqrt{5}-3\)
\(\sqrt{41+12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(6+\sqrt{5}\right)^2}=6+\sqrt{5}\)
Đưa biểu thức trong căn về dạng hình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a/ \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
b/ \(\sqrt{33-12\sqrt{6}}+\sqrt{15-6\sqrt{6}}\)
c/\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{12-2\sqrt{35}}\)
d/ \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{28-10\sqrt{3}}\)
e/ \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{15}}{1-\sqrt{3}}-\sqrt{21+4\sqrt{5}}\)
Tính:
1) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
2) \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)
3) \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}\)
4) \(\sqrt{14-6\sqrt{6}}\)
5) \(\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)
6) \(\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)
7) \(\sqrt{11+2\sqrt{18}}\)
LÀM CHI TIẾT GIÚP MK NHÉ!
1) \(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{3}-1\)
2) \(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
3) \(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{5}-\sqrt{2}\)
5) \(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{5}+\sqrt{3}\)
6) \(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{7}-\sqrt{3}\)
7) \(=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}=3+\sqrt{2}\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương:
\(13-4\sqrt{3}\)
rút gọn các biểu thức sau:
a)\(\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\sqrt{8-2\sqrt{5}}\)
b) \(\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}\)
c) \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)
\(13-4\sqrt{3}=\left(2\sqrt{3}\right)^2-2.2\sqrt{2}.1+1^2=\left(2\sqrt{3}-1\right)^2\)
a) \(\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=5-3=2\)
câu này \(\sqrt{15}\)đúng hơn \(\sqrt{5}\)
b) \(\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)c) \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}=-2\sqrt{2}\)
Dạng 3.Chứng minh đẳng thức
Bài 1: CM
a)\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}=2\)
b)\(\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{6}\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}=8\)
Bài 2 :CM
\(\dfrac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\sqrt{5}+1}\)
Bài 1
a) Đặt VT = A
<=> \(2\sqrt{2}A=\left(8+2\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
<=> \(2\sqrt{2}A=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2.\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)
<=> \(2A=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2.\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\)
<=> 2A = \(\left(5-3\right)^2=4\)
<=> A = 2
b) Đặt VT = B
<=> \(2\sqrt{2}B=\left(10+2\sqrt{21}\right).\left(\sqrt{14}-\sqrt{6}\right)\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)
<=> \(2\sqrt{2}B=\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)^2.\sqrt{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}\)
<=> \(2B=\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)^2.\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2=\left(7-3\right)^2=16\)
<=> B = 8
Bài 2
Đặt VT = A
<=> A2 = \(\dfrac{\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2+2\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}}{2}\)
<=> A2 = \(\dfrac{2\sqrt{5}+2\sqrt{5-4}}{2}=\dfrac{2\sqrt{5}+2}{2}=\sqrt{5}+1\)
<=> \(A=\sqrt{\sqrt{5}+1}\)
Đưa biểu thức trong căn về dạng hình phương của một tổng hoặc một hiệu:
f/ \(\sqrt{8-2\sqrt{15}+}\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
g/ \(\sqrt{42-10\sqrt{17}+\sqrt{33-8\sqrt{17}}}\)
h/ \(\sqrt{12-2\sqrt{35}}+\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{49}\)
i/ \(\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
l/ \(\sqrt{11+4\sqrt{6}}-\sqrt{9-4\sqrt{2}}\)
biến đổi bthuc trong căn thành bình phương một tổng hay một hiệu rồi từ đó phá bớt 1 lớp căn:
1, \(\sqrt{10+2\sqrt{6}-2\sqrt{10}-2\sqrt{15}}\)5
2, \(\sqrt{10-2\sqrt{6}-2\sqrt{10}+2\sqrt{15}}\)
3, \(\sqrt{6+2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-2\sqrt{6}}\)
4, \(\sqrt{6-2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2\sqrt{6}}\)
5, \(\sqrt{8+\sqrt{8}+\sqrt{20}+\sqrt{40}}\)
Giúp mk vs nà m.n ơi .......!!!
Thanks m.n nhìu nà
\(\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{11+2\sqrt{30}}\)
\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(\sqrt{11+4\sqrt{7}}-\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)
\(\sqrt{22-12\sqrt{2}}-\sqrt{19+6\sqrt{2}}\)
\(\sqrt{-6\sqrt{3}+12}+\sqrt{-12\sqrt{3}+21}\)
tớ ko chép lại đề, kí hiệu nhé
(1) \(=\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{\left|\sqrt{6}+\sqrt{5}\right|^2}=\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)=1-2\sqrt{30}-\sqrt{6}-\sqrt{5}\)
ai ra đề mà để đáp án dài thế này mất thẩm mĩ quá!!!
(2) \(=\sqrt{\left|\sqrt{5}+\sqrt{3}\right|^2}-\sqrt{\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|^2}=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=2\sqrt{3}\)
(3) \(=\sqrt{\left|\sqrt{7}+2\right|^2}-\sqrt{\left|3-\sqrt{5}\right|^2}=\sqrt{7}+2-3+\sqrt{5}=\sqrt{7}+\sqrt{5}-1\)
lại thêm 1 phép tính không đẹp....
(4) \(=\sqrt{\left|3\sqrt{2}-2\right|^2}-\sqrt{\left|3\sqrt{2}+1\right|^2}=3\sqrt{2}-2-3\sqrt{2}-1=-3\)
(5) \(=\sqrt{\left|2\sqrt{3}-1\right|^2}+\sqrt{\left|2\sqrt{3}-3\right|^2}=2\sqrt{3}-1+2\sqrt{3}-3=4\sqrt{3}-4\)
kiểm tra lại kết quả nhé ^^! Cảm ơn!
